Фамилия Палысаева — редкий случай, когда основа прозвища не просто затемнена, а вызывает у ономастов несколько равноценных гипотез, ни одну из которых нельзя отбросить с ходу. При этом суффикс и окончание не оставляют сомнений: это типичная русская фамилия с патронимическим суффиксом -ев, присоединённым к основе Палысай. Форма на -аев/-аев характерна для фамилий, образованных от прозвищ или имён на твёрдый согласный (ср. Палысай — Палысаев). Женское окончание -а указывает на то, что перед нами форма, относящаяся к женщине: либо жена, либо дочь Палысая. В современных реалиях носительница фамилии Палысаева может быть потомком человека, которого в роду звали Палысай.

Самая прямая и, пожалуй, самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным глаголом «палысать» или «палыснуть», который в ряде говоров означал «ударить, стегнуть, хлестнуть». В таком случае Палысай — это прозвище человека с резким, порывистым характером, либо того, кто в работе или в быту часто «палысал» — например, пастуха, орудующего кнутом, или драчливого соседа. Корень «пал-» (ср. «палить», «палка») здесь может указывать на действие, связанное с силой или ударом.

Вторая версия, менее очевидная, но не менее интересная, выводит основу от тюркского или кавказского имени Палыс (или Палысай). В некоторых тюркских языках «палыс» означает «барс» или «леопард». Прозвища и имена с таким значением были распространены у народов, где звериная символика ценилась: барс символизировал силу, ловкость и бесстрашие. Русские фамилии с тюркскими корнями не редкость, и если предок носителя фамилии был выходцем из татарской или кавказской среды, то имя Палыс могло легко адаптироваться в русском языке, обрастая суффиксом -ай (уменьшительно-ласкательная или прозвищная форма).

Третья, более спорная гипотеза, отталкивается от слова «палыч» (указательный палец) или «палыса» (пятно, плешь). Если бы в основе было «Палыч», мы бы получили фамилию Палычев, а не Палысаев. Связь с «плешью» (лысиной) возможна, но маловероятна: корень «лыс-» в русском языке устойчив, и форма «палыс» для него нехарактерна. Это, скорее, народная этимология, чем реальная словообразовательная модель.

Географически фамилия Палысаева крайне редка. По данным открытых источников, её носители встречаются в основном в Поволжье и на Южном Урале — регионах с многовековой историей смешения славянских и тюркских культур. Это косвенно подтверждает вторую, «барсовую» версию: именно в этих краях тюркские имена легко входили в русский обиход.

Таким образом, наиболее вероятное объяснение: Палысаев — потомок человека по прозвищу Палысай, которое могло означать либо «удалой, хлёсткий» (от диалектного глагола), либо «барс» (из тюркского), либо представляло собой местную адаптацию тюркского имени. Выбор между версиями зависит от того, в какой именно семье и в каком регионе бытовала фамилия. Для окончательного вывода нужны данные о конкретной родословной.