Фамилия Полысаева — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Полысаев. В её корне лежит прозвище Полысай, которое, в свою очередь, восходит к просторечному глаголу «полысать» — «сильно бить, хлестать». Это прямое указание на поведение предка: скорее всего, он был либо драчуном, не дававшим спуску обидчикам, либо человеком, облечённым властью и не гнушавшимся применять телесные наказания.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: прозвище на -ай (как Бодай, Ломай, Стреляй) дало основу, к которой добавился притяжательный суффикс -ев. Такой суффикс указывает на принадлежность: Полысаев буквально значит «сын Полысая» или «человек из рода Полысая». Форма на -ев, а не на -ов, объясняется мягким согласным в конце основы.

Любопытно, что глагол «полысать» в русских говорах имел и другое значение — «полосовать», то есть резать на полосы. В этом случае прозвище могло относиться к человеку, занимавшемуся разделкой чего-либо, например, кожи или рыбы. Однако версия с побоями выглядит правдоподобнее: в прозвищах чаще отражали характер, чем профессию, а глагол с таким значением встречается в диалектах шире.

Фамилия редкая, и это объяснимо: прозвища с глагольной основой в форме повелительного наклонения или с суффиксом -ай были характерны для северных и сибирских говоров, но массового распространения не получили. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища встречаются среди крестьян и посадских людей, но Полысаевы могли осесть в разных регионах, поэтому единой географии у фамилии нет.

Стоит добавить, что фамилия Полысаева не имеет отношения к слову «полысеть» — облысеть. Созвучие обманчиво: основа здесь не про отсутствие волос, а про действие. Если ваш предок носил такое прозвище, он, по всей видимости, был человеком крутого нрава, и фамилия сохранила память об этом через века.