Фамилия Полигаева звучит нестандартно, и её редкость — ключ к разгадке. Скорее всего, это женская форма фамилии Полигаев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Полигай. В русских говорах слово «полигать» могло означать «палить, жечь, производить пожар» или, в переносном смысле, «быстро делать, торопиться». Человек, которого прозвали Полигаем, мог быть либо запальчивым, горячим по характеру, либо, наоборот, тем, кто работал с огнём — например, смолокуром или углежогом.

Суффикс -ев в основе указывает на типичную модель притяжательных фамилий: Полигаев буквально значило «сын Полигая». Это характерно для центральных и северных областей России, где такие прозвища были особенно распространены. Заметим, что фамилия не имеет «дворянского» суффикса -ский, так что её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или посадской среды — ремесленников или вольных землепашцев.

Необычность фамилии ещё и в том, что корень «пол-» здесь не связан с числом «половина» или словом «поле». Это редкий случай, когда основа восходит к диалектному глаголу, почти исчезнувшему из литературного языка. В современных словарях зафиксировано слово «полига» — «огарок, головешка», что подтверждает связь с огнём: Полигаем могли назвать человека, который вечно возится с углями или живёт в угаре от работы.

Таким образом, фамилия Полигаева — не про географию или имя святого, а про конкретное занятие или черту характера предка. Если искать аналоги, то однокоренные фамилии вроде Палиев или Палихин встречаются чаще, но именно форма Полигаев сохранила тот самый редкий диалектный вариант, который сейчас почти не услышишь в живой речи.