Фамилия Полигаев — один из тех случаев, где на первый план выходит не корень, а суффикс. В ней работает модель на -гаев, которая в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно такие фамилии образуются от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -гай. Если перед нами -ев, а не -ов, значит, основа заканчивалась на мягкий согласный или на -й. Самая вероятная исходная форма — прозвище Полигай.

Что стоит за этим прозвищем? Тут есть два основных пути. Первый — от глагола «полигать» в значении «полыхать, гореть, сверкать». В южнорусских и украинских говорах слово «полигати» могло означать «вспыхивать, бросать отблески». Прозвище Полигай могли дать человеку с яркой внешностью, рыжими волосами или вспыльчивым, «огненным» нравом. Вторая версия, менее поэтичная, но тоже весомая: «полигай» — это вариант слова «полигач», то есть «полегач» — тот, кто укладывает хлеб в поле, жнец или работник, занимающийся уборкой урожая. В этом случае фамилия отсылает к крестьянскому занятию.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает расставить акценты. В русских фамилиях есть Полигалов, Полиганов, но именно форма Полигаев — самая редкая. Она тяготеет к южнорусским и, возможно, украинским землям, где суффикс -ай в прозвищах был продуктивнее. Встречается и вариант Полигай, который мог лечь в основу без изменений, а фамилия Полигаев — это уже форма родительного падежа: «чей? — Полигаев», то есть сын Полигая.

Никаких документальных свидетельств о древности фамилии нет, но по модели образования она относится к позднему, «бытовому» слою русских фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках. Социальный контекст, скорее всего, крестьянский или мещанский. Дворянских родов с такой фамилией не известно.