Фамилия Полигай — редкая и неочевидная для русского уха, но при ближайшем рассмотрении её происхождение проясняется. Скорее всего, в основе лежит глагол «полигать», который в диалектах русского языка означал «махать, развевать, полыхать». Отсюда — прозвище Полигай для человека порывистого, суетливого или, напротив, того, кто любил размашистые жесты, широкие движения. Вторая версия связывает фамилию с украинским или белорусским «полігай» — повелительной формой от «полігати», то есть «прилечь, отдохнуть». В этом случае прозвище могло достаться медлительному, любящему поспать человеку.

Обратите внимание на суффикс: в фамилии Полигай нет привычного -ов или -ин. Это так называемая «усечённая» форма, когда фамилией стало само прозвище в чистом виде, без добавления патронимического суффикса. Такие фамилии типичны для южнорусских и украинских земель, а также для казачьей среды, где прозвища часто закреплялись в исходной форме. Встречается и написание Полигай с ударением на последний слог, что также характерно для южных говоров.

По сословной принадлежности однозначно сказать сложно, но, учитывая диалектный характер основы, предки носителя фамилии с наибольшей вероятностью были крестьянами или казаками. Фамилия редкая, в списках дворянских родов не значится, зато может быть связана с конкретным селом или хутором, где прозвище прижилось и передалось потомкам. Географически фамилия Полигай тяготеет к Черноземью, Кубани и востоку Украины — в этих регионах и стоит искать корни.