Фамилия Полягай — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную форму повелительного наклонения. Такие фамилии (вроде Убейконь, Держиморда, Сорвиголова) обычно давали не по имени отца, а по характерной черте человека или его поступку. В основе лежит глагол «полягать» — в южнорусских и украинских говорах это означало «лечь», «улечься», «прилечь отдохнуть» или даже «полечь» (в значении «упасть», «погибнуть»). Скорее всего, Полягаем в XVI–XVII веках прозвали человека медлительного, любителя прилечь после обеда, либо того, кто часто падал на бегу или в бою.

Ударение в фамилии, судя по произносительной традиции, чаще падает на последний слог — Поляга́й, что типично для украинских и белорусских фамилий-прозвищ. Географически фамилия встречается в основном на западе России (Брянская, Смоленская области) и в восточной Украине, где говор «полягать» был в ходу. Встречаются варианты написания с одной «л» — Полягай, что говорит о народной этимологии: носители могли связывать фамилию со словом «поляк» или «поле», хотя это вторичное осмысление.

Словообразовательная модель проста: чистая основа глагола без суффикса. Обычно такие фамилии не склоняются по падежам у мужчин (Иван Полягай, к Ивану Полягаю) и вовсе не склоняются у женщин. В метрических книгах XIX века фамилия фиксировалась в основном у крестьян и однодворцев — то есть предки Полягаев были людьми незнатными, но с яркой речевой характеристикой, закрепившейся в родовом прозвище.