Фамилия Полагай — пример того, как глагол в повелительном наклонении стал прозвищем, а затем закрепился в качестве родового имени. В русской ономастике есть целая группа таких фамилий: Скажи, Береги, Живи, Терпи. Но Полагай стоит особняком — её основа не столько бытовая, сколько мировоззренческая.

Глагол «полагать» в древнерусском языке имел значение «надеяться, доверять, уповать». Прозвище Полагай могли дать человеку с соответствующим складом характера — тому, кто жил с верой в лучшее, полагался на судьбу или на людей. В некоторых говорах слово «полагай» употреблялось и как наказ: «полагайся на Бога», «надейся, но сам не плошай». Так что фамилия могла закрепиться за человеком, который часто употреблял это слово в речи, либо за тем, кто действительно отличался доверчивостью и спокойствием.

Модель образования проста: основа глагола в повелительном наклонении + нулевой суффикс. Фамилия осталась в форме чистого прозвища, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает на её сравнительно позднюю фиксацию или на то, что она возникла в среде, где фамилии ещё не успели обрасти стандартными окончаниями — например, среди крестьянства или казачества. В письменных источниках фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании, скорее всего, в центральных или южнорусских губерниях.

Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «полагать» означало «класть, укладывать». В таком случае прозвище могло относиться к человеку, который занимался укладкой — сена, дров, товаров. Но эта гипотеза слабее, так как глагол «класть» в этом значении был распространён шире, а «полагать» сохранило отвлечённый смысл.

Фамилия Полагай — редкий случай, когда в основе лежит не профессия, не внешность, а внутреннее качество или жизненная установка. Она не даёт ответа на вопрос «кем были предки», но зато говорит о том, какими они могли быть по характеру.