Фамилия Полагнин — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Полагнин буквально означает «сын Полагни» или «человек из рода Полагни». Основа здесь — женское имя или прозвище Полагня, которое, скорее всего, является диалектной формой канонического имени Пелагея.

Имя Пелагея (греч. Pelagía — «морская») в народной речи на Русском Севере и в Поволжье давало множество вариантов: Палагея, Полагея, Полагня. Форма Полагня с ударением на второй слог могла возникнуть как ласкательное или обиходное сокращение. Соответственно, фамилия Полагнин образована от матронима — имени матери. Это не редкость для русских фамилий: в семьях, где отец рано умирал или был неизвестен, детей записывали по матери. В крестьянской среде матронимы встречались чаще, чем в дворянской, особенно в северных и сибирских регионах, где женщины вели самостоятельное хозяйство.

Другая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным словом «полага» — так в некоторых говорах называли пологу, занавес или навес. Тогда Полагня могло быть прозвищем человека, который шил пологи или торговал ими. Однако суффикс -ин в этом случае указывал бы на прямое родство с прозвищем, а не на профессию, что делает версию с матронимом более логичной.

Географически фамилия Полагнин тяготеет к регионам, где имя Пелагея было особенно популярно: Архангельская, Вологодская, Кировская области. Встречается она и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Носителей фамилии мало, поэтому в дореволюционных переписях она почти не фиксируется — это указывает на позднюю письменную фиксацию, возможно, уже в советских паспортах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Полагин, Пелагеин, Палагин — показывает, что вариант с «н» перед суффиксом встречается реже всего. Он мог возникнуть из-за акающего произношения: Полагня звучало как «Полагня», а в записи закрепилось с «н» как признак мягкости основы. Так что предки современных Полагниных — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди, у которых мать звали Пелагеей, а в быту — Полагней.