Фамилия Полагин — редкий случай в русской ономастике, где основа, скорее всего, не славянского, а тюркского происхождения. Суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть исходно фамилия означала «сын Полаги» или «человек из рода Полаги». Но вот само слово «Полага» в русском языке не встречается — ни в словарях нарицательной лексики, ни в древних актах. Это главная загадка, которую приходится решать через соседние языки.

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркскому имени Полат (вариант: Булат) — «сталь». В татарском, башкирском, казахском это имя было распространённым, означало крепость, несгибаемость. При переходе в русскую среду конечный звук «т» мог озвончиться или отпасть, а суффикс -ин прикрепился по аналогии с тысячами других фамилий. Тогда Полагин — это «сын Полата», то есть потомок человека по имени Полат. Подтверждает эту версию то, что в старых документах (например, в переписях Поволжья) встречаются фамилии Полатов, Полаткин, а Полагин — их фонетическая разновидность, закрепившаяся в конкретном регионе.

Менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с диалектным словом «полага», которое в некоторых говорах означало «полка», «настил» или «место для хранения сена». В этом случае фамилия могла возникнуть у плотника или крестьянина, который жил у полаги (сеновала). Однако такая версия слабая: слово «полага» в значении «полка» — это скорее украинизм, а фамилии на -ин от предметов быта обычно образуются от имён собственных (Полагин — не Полкин).

Географически фамилия тяготеет к юго-восточным областям России — Астраханской, Волгоградской, Оренбургской, а также к Татарстану. Именно в этих местах в XVI–XVII веках активно шло смешение русского и тюркского населения, и фамилии на -ин от тюркских имён — обычное дело. Полагины, скорее всего, были служилыми людьми или крестьянами, которые приняли православие, но сохранили родовое имя предка.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Полáгин. Это тоже косвенно подтверждает тюркское происхождение: в русских фамилиях от имён с ударением на последний слог (Пола́т) ударение часто смещается на суффикс. Если бы основа была славянской (от «полагать»), ударение, скорее всего, осталось бы на корне — Пóлагин. Встречаются варианты написания через «о» (Палогин), но это просто местное аканье, не меняющее сути.