Фамилия Полагенко — украинская по происхождению, что выдает характерный суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространенных, он указывал на «сына» или потомка человека, чье имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — Полаг(а) или Полаг(о), и здесь начинается главная загадка фамилии.

Корень «Полаг-» не является ни распространенным крестильным именем, ни очевидным прозвищем из быта. Самое правдоподобное объяснение — связь с украинским глаголом «полагати» (класть, укладывать, помещать) или существительным «полага» (положение, уклад). В говорах «полага» могла означать не просто место, а определенный порядок, уклад жизни или даже должность — например, человека, отвечающего за раскладку, размещение чего-либо. Прозвище Полага могли дать человеку обстоятельному, степенному, который «все по полочкам раскладывает», либо тому, кто занимался складским или учетным делом.

Менее вероятна, но возможна версия от личного имени Палага — просторечной формы имени Пелагея. В украинской традиции имя Пелагея (от греческого «пелагос» — море) через народное произношение превращалось в Палажка, Палага. Тогда Полагенко — «сын Палаги», то есть сын женщины по имени Пелагея. Однако форма «Полаг-» с ударным «о» в первом слоге встречается реже, чем «Палаг-», поэтому эта версия слабее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине. Там суффикс -енко исторически доминировал, а корень «полаг-» мог сохраниться в местных говорах. За пределами Украины фамилия редка и встречается в основном у потомков переселенцев.

Таким образом, Полагенко — это либо «сын Пологи» (человека, связанного с укладом, порядком или складским делом), либо, с меньшей вероятностью, «сын Палаги» (Пелагеи). Первая версия выглядит более органичной для прозвищной модели украинских фамилий.