Фамилия Полагаева — женская форма, исходная мужская — Полагаев. Она образована по самой распространённой в русской антропонимии модели: основа плюс суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Этот суффикс указывает на принадлежность: Полагаев буквально означал «сын Полагая» или «человек из рода Полагая». Значит, ключ к фамилии — в прозвище или неканоническом имени Полагай.

Слово «полагать» в древнерусском языке имело несколько значений: «класть, помещать», «назначать», «надеяться, уповать». Прозвище Полагай могли дать человеку по разным причинам. Самая вероятная версия — профессиональная или социальная. В северных и центральных говорах «полагать» означало «класть покосы, расставлять копны». Соответственно, Полагаем могли назвать работника, который руководил укладкой сена или занимался полевыми работами. Менее распространённая, но возможная трактовка — от глагола в значении «надеяться»: так могли прозвать человека доверчивого, полагающегося на других, или, наоборот, того, на кого полагались.

Фамилия Полагаев встречается в основном в Поволжье и на Урале. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем, особенно в вотчинах Строгановых и в прикамских деревнях. Это указывает, что фамилия недворянская, а скорее крестьянская или мещанская. Суффикс -ев, а не -ов, подсказывает, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный — в произношении «Полагай» давало «Полагаев», а не «Полагагов».

Интересно, что фамилия сохранила редкую глагольную основу в повелительном наклонении. Такие фамилии (например, Трубай, Считай, Берегай) часто давали как обережные имена или прозвища-пожелания. Полагай — могло быть и именем-оберегом: «пусть на него полагаются» или «пусть он полагается на Бога». В ономастике эта группа считается архаичной, и Полагаев — один из немногих примеров, дошедших до наших дней без изменений.