Фамилия Полагенько звучит необычно, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант «-енко» — типичный украинский патронимический суффикс, означающий «маленький» или «сын». В фамилиях на «-енко» основа почти всегда указывает на имя, прозвище или занятие отца. В случае Полагенько основа — «Полаг-» или «Полог-».

Здесь сразу возникает вопрос: что это за корень? Самая прямая и правдоподобная версия — связь с глаголом «положить» или существительным «полог» (занавес, навес, покрывало). В украинском языке «полаг» или «полог» может означать нечто положенное, постеленное, либо относиться к родовому процессу (в украинском «пологи» — роды). Однако для фамилии более вероятно бытовое прозвище. Прозвище Полога могли дать человеку, который изготавливал пологи (тканые занавеси, балдахины), или тому, кто жил в доме с характерным пологом, либо даже медлительному, «вялому» человеку (от «положистый» — плавный, покатый).

Менее вероятна, но возможна связь с женским именем Пелагея. В народном произношении имя Пелагея часто сокращали до Палага, Полага. Тогда Полагенько — «сын Полаги», то есть сын женщины по имени Пелагея. Такие матримониальные фамилии встречаются, но реже, чем патронимы от мужских имён.

Фамилия Полагенько — редкая. Она не встречается в массовых списках распространённых украинских фамилий, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в центральных или южных областях Украины, где суффикс «-енко» был основным способом образования фамилий в XVII–XVIII веках. Носители фамилии традиционно относились к крестьянскому или казачьему сословию — именно в этих средах прозвища легко закреплялись за потомками.

Если выбирать между версиями, наиболее надёжной выглядит прозвищная: от «полог» (занавес) или «полога» (пологий, покатый). Имя Пелагея — скорее народная этимология, которую любят приписывать редким фамилиям. В любом случае, Полагенько — не переосмысленная и не переделанная фамилия, а прямое указание на прозвище предка, которое сохранило свою форму почти без изменений.