Фамилия Полагенький — редкий случай, когда прозвище, от которого она образована, почти не оставило следов в письменных источниках. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -еньк-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно этот суффикс придаёт уменьшительно-ласкательный или смягчающий оттенок: маленький, худенький — то есть он не столько уменьшает размер, сколько передаёт отношение. Поэтому логичнее всего предположить, что Полагенький — это не профессиональное прозвище и не имя по отцу, а характеристика человека по какой-то черте характера или поведения.

Корень полаг- явно связан с глаголом полагать — «считать, думать, надеяться». В старом русском языке слово «полагать» могло означать «рассчитывать, уповать». Отсюда и прозвище Полага (или Полагенький) могли дать человеку рассудительному, осторожному, который не спешил с выводами, а всё «полагал» — взвешивал. Другая, менее вероятная версия связывает корень с диалектным «полагаться» в значении «медлить, колебаться». Тогда Полагенький — это «нерешительный, сомневающийся». Оба значения не противоречат смягчающему суффиксу: фамилия звучит скорее как ласковое прозвище, а не как грубая кличка.

По модели образования это типичная русская фамилия от прозвища с притяжательным суффиксом -ий (в мужском роде — Полагеньк-ий). Она не могла возникнуть у дворян или духовенства, которые получали фамилии на -ов/-ев или -ский. Скорее всего, Полагенькие — это бывшие крестьяне или мещане из центральных или южнорусских губерний. Географически фамилия почти не встречается в официальных списках XIX века, что говорит о её локальном бытовании: возможно, она закрепилась в одной-двух деревнях и не распространилась широко.

Сегодня удержать эту фамилию в документах помогла её непохожесть на другие: Полагенький — не Половинкин и не Полянский, её не перепутать. Для носителя фамилии это редкое свидетельство того, что предок был человеком не суетливым, может быть, даже философски настроенным — «полагающим» на судьбу или на свой ум.