Фамилия Полигач звучит редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Это не переделка иностранной фамилии вроде Полигаус или Полигай, а скорее всего, исконно восточнославянское прозвище, застывшее в форме именительного падежа единственного числа без суффикса. Суффикс -ач — один из самых характерных для украинских и белорусских фамилий, обозначающих деятеля. В русском языке он встречается реже и чаще в прозвищах (Торгач, Рвач), поэтому географически фамилия Полигач с наибольшей вероятностью уходит корнями на западные земли: в Черниговскую, Гомельскую, Волынскую области или в Поднепровье.

Основа «полиг-» вызывает два основных объяснения. Первое и самое прямое: от глагола «полигать» — в некоторых говорах так говорят про сжигание, выжигание чего-либо. Сравните с диалектным «полиг» (ожог, выжженное место) или «полига» (огарок, головешка). Человек по прозвищу Полигач мог быть тем, кто выжигал лес под пашню (так называемое огневое земледелие), либо работал на углежжении, либо просто получил кличку за обгоревшую одежду или неосторожное обращение с огнём.

Второе объяснение менее очевидное, но возможное: связь с польским или украинским «polygacz» — от «polygac» (много раз повторять, твердить одно и то же). В этом случае прозвище могло закрепиться за назойливым, надоедливым человеком или, наоборот, за усердным просителем. Однако первая версия — с огнём и выжиганием — правдоподобнее, потому что в славянской ономастике прозвища по ремеслу и труду встречаются чаще, чем по черте характера с таким специфическим корнем.

Фамилия Полигач не имеет дворянских корней и не отмечена в старинных боярских списках. Это типичная фамилия крестьянского или ремесленного сословия, которая оформилась уже после отмены крепостного права, когда прозвища превращались в наследственные фамилии. В современной России она встречается единично, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области — в местах, куда переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века.