Фамилия Полыгач — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, не угасло, а закрепилось в почти неизменном виде. В ней нет типичных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), поэтому она относится к так называемым «усечённым» или «чистым» фамилиям, которые в русской традиции чаще встречаются на западе и юге — в Белоруссии, на Украине, в пограничных русских областях. Сама форма на -ач характерна для прозвищ, образованных от глаголов: она указывает на деятеля, склонного к определённому действию (ср. «толкач», «кричач»).

Корень здесь — «полыгать». В русских говорах это слово имело два основных значения. Первое — «врать, обманывать, говорить неправду» (отсюда же «полыгало» — лгун). Второе, менее известное, — «шататься, слоняться без дела, бродяжничать». Соответственно, Полыгач — это прозвище либо лгуна и хвастуна, либо праздного гуляки. В словаре Владимира Даля «полыгать» фиксируется именно в значении «лгать» с пометкой «южное, зап.»; это подтверждает, что фамилия имеет южнорусские или малороссийские корни.

Интересно, что фамилия Полыгач почти не встречается в центральных и северных губерниях России. По данным современных архивных выборок, её носители в основном сосредоточены в Белгородской, Курской и Воронежской областях, а также в восточной Украине. Это согласуется с диалектной географией: именно в этих местах глагол «полыгать» был в ходу. Встречаются варианты написания — Полыгач и Полыгачь, но второй — скорее архаичная орфография, не меняющая произношения.

Словообразовательная модель проста: основа глагола «полыга-» плюс суффикс действующего лица -ч (фонетический вариант -ач). Такая модель продуктивна в украинском и белорусском языках, где много фамилий на -ач (Ковач, Ткач), но в русском она встречается реже. Поэтому Полыгач — яркий пример того, как диалектное прозвище из южнорусского говора стало фамилией, сохранив живую внутреннюю форму. В отличие от фамилий на -ов, которые со временем стёрли связь с исходным словом, Полыгач сразу говорит о характере или поведении предка.

Других версий происхождения — от тюркских корней или от географических названий — нет. Фамилия прозрачна для славянской этимологии, и притягивать иноязычные объяснения нет оснований.