Фамилия Полыгина — женская форма фамилии Полыгин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом, а он ведёт к прозвищу или мирскому имени Полыга. В русских говорах слово «полыгать» означало «лгать, обманывать, говорить неправду». Соответственно, Полыгой могли назвать человека неискреннего, склонного к хвастовству или плутовству. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде: они не обязательно несли резко отрицательный оттенок, часто это была шутливая характеристика, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин- указывает на принадлежность. Полыгин — буквально «сын Полыги» или «человек из рода Полыги». Это типичная для русских фамилий «патронимическая» модель, где основой выступает прозвище, а не крестильное имя. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имён и прозвищ на твёрдый согласный, -ин присоединяется к основам на -а, -я. Так Полыга превратился в Полыгина.

В ономастических словарях фамилия Полыгин не относится к числу широко распространённых. Она встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вятском крае, а также в Сибири, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. В некоторых говорах «полыга» могло означать не только лжеца, но и болтуна, пустомелю — это близкий, но не тождественный смысл.

Стоит отличать Полыгина от фамилии Полухин, которая образована от краткой формы имени Ипполит (Поля, Поляка). У Полыгина корень иной, с гласной «ы», что надёжно связывает его именно с глаголом «полыгать». Встречаются также варианты написания с одной «л» (Палыгин), но они могут быть следствием акающего произношения в южных говорах.

Таким образом, предок носительницы фамилии Полыгина — человек, получивший в быту прозвище Полыга. Кем он был по сословию? Скорее всего, крестьянином или ремесленником, поскольку прозвищные фамилии такого типа — самая массовая категория в русском ономастиконе, характерная для непривилегированных слоёв до XIX века.