Фамилия Полыгаев — это русская фамилия, которая произошла от личного прозвища Полыгай. В основе прозвища лежит диалектный глагол «полыгать», то есть врать, обманывать, говорить неправду. Вероятно, так в народе называли хвастуна, который любил приукрасить свои рассказы байками и небылицами. Прозвище было цепким и метким, поэтому быстро закреплялось за человеком и передавалось его потомкам.

Модель образования здесь классическая для восточнославянской ономастики: к основе прозвища добавили фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность роду. Если разобрать слово по частям, то «Полыгаев» буквально означает «сын Полыгая», а сам корень «полыг-» восходит к тому самому глаголу. Такая схема — прозвище плюс притяжательный суффикс — была самой распространённой на Руси, поэтому фамилия органично вписалась в общий массив русских родовых именований.

Интересно, что в некоторых говорах у глагола «полыгать» было и более широкое значение — не только врать, но и болтать впустую, пустословить. Это добавляет ещё один оттенок к характеру человека, получившего такое прозвище. В любом случае, перед нами не имя, данное при крещении, а именно прозвище, которое отражало поведение или речевую манеру человека. Такие прозвища давали не случайно — они подмечали самую яркую черту, и если человек однажды прослыл Полыгаем, это могло сопровождать его всю жизнь.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Однако сам факт, что фамилия сохранилась и дошла до наших дней, говорит о том, что род Полыгаевых не прерывался и оставил свой след в истории. Сегодня носителей этой фамилии можно встретить в разных уголках России, и в каждом случае история семьи будет своей, но корень у всех один — то самое прозвище, которое когда-то дали предку.