В основе прозвища лежит диалектный глагол «полыгать», т.е. Поэтому можно предположить, что Полыгаем называли хвастуна, который любил приукрасить свои рассказы байками. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Полыгай, со временем получил фамилию Полыгаев.