Фамилия Полыгаев образована от прозвища Полыгай, а то, в свою очередь, — от диалектного глагола «полыгать». Значение этого глагола — «лгать, врать, пустословить». Поэтому логично предположить, что Полыгаем в старину называли хвастуна, который любил приукрасить свои рассказы небылицами и байками, выдавая желаемое за действительное. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Полыгаев.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к прозвищу на -ай (Полыгай) добавили типичный фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность роду. Впрочем, стоит сделать оговорку: глагол «полыгать» в разных говорах мог иметь и менее резкое, даже шутливое значение — «балагурить», «рассказывать забавные истории». В этом случае прозвище не несло бы отрицательной окраски, а характеризовало человека как весёлого рассказчика и выдумщика. Обе версии сводятся к одному корню, и вторая, «смягчённая», кажется не менее правдоподобной, чем первая.

Интересно, что фамилия Полыгаев встречается в русском ономастиконе реже, чем, скажем, фамилии, образованные от церковных имён. Она относится к пласту «мирских» прозвищ, которые давались в быту и закреплялись за семьёй. В некоторых регионах, особенно на Русском Севере и в Сибири, где активно бытовали диалектные слова, подобные прозвища могли сохраняться дольше, чем в центральных губерниях. Впрочем, точной географической привязки к одному ареалу у фамилии нет — она встречается в разных областях, что говорит о широком распространении исходного слова.

Сравните Полыгаева с однокоренными фамилиями: Полыгалов, Полыганов или Полыхаев. Последняя, правда, чаще связана с глаголом «полыхать» (гореть), но путаница в написании возможна. Сама же фамилия Полыгаев сохранила в себе память о живом народном слове, которое сегодня почти исчезло из речи.