Фамилия Полыгин образована от прозвища Полыга, и это один из тех случаев, когда прозвище раскрывает характер предка точнее, чем любое документальное свидетельство. В основе лежит диалектный глагол «полыгать», то есть врать, привирать, рассказывать небылицы. Поэтому Полыгой в народе называли хвастуна, который любил приукрасить свои рассказы байками, добавить в историю красочную деталь, которой не было. Слово это живо и сейчас в некоторых говорах, но даже без этого легко представить, как в деревне за глаза усмехались: «Ну, Полыга пошел заливать». Потомок человека, обладающего прозвищем Полыга, со временем получил фамилию Полыгин.

Словообразовательная модель здесь простая и распространенная: прозвище на -а, типичное для северных и центральных русских говоров, плюс притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность «сын Полыги». Такой тип фамилий характерен для крестьянской среды и формировался в основном в XV–XVII веках, когда прозвища переходили к детям и внукам в виде устоявшегося родового имени. Интересно, что в отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от имен на согласный, форма на -ин встречается реже, и это делает Полыгина узнаваемым среди однокоренных вариантов.

Стоит отметить, что у фамилии нет связи с географическими названиями или профессиональными занятиями — корень чисто прозвищный. Не встречается она и в старинных дворянских родословных, что косвенно подтверждает: предки Полыгиных были простыми людьми — землепашцами, ремесленниками, возможно, охотниками, — а их фамилия закрепилась за родом именно благодаря меткому уличному прозвищу. В письменных источниках фамилия фиксируется поздно, в основном в метрических книгах XIX века, но это типично для большинства крестьянских фамилий, которые не попадали в документы до ревизских сказок и переписей.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшие родственники — Полыгалов и Полыгаев. Первая образована от того же прозвища, но с суффиксом -лов, что может указывать на вариант «Полыгало» (тот, кто много полыгает), а вторая — от формы Полыгай, то есть повелительного наклонения, которое также часто становилось основой для прозвищ. Все три фамилии живут в одних регионах — преимущественно в Поволжье и на Урале, где диалектное слово «полыгать» было в ходу. Это говорит о том, что фамилия не пришлая, а выросла из местной речевой традиции.

Сегодня фамилия Полыгин встречается нечасто, но её носители могут быть уверены: их предок был человеком с характером, возможно, не прочь прихвастнуть, но вряд ли злым — скорее, балагуром, которого слушали с улыбкой. Впрочем, в прозвищах такого рода часто сквозит ирония, а не осуждение. Так что фамилия Полыгин — это не клеймо лгуна, а память о живом, ярком человеке, чья привычка рассказывать с выдумкой запомнилась соседям настолько, что пережила века.