Фамилия Палжин — одна из тех, что сбивает с толку при первом взгляде. Корень неочевидный, и сразу хочется искать в нём иноязычные следы. Но если присмотреться к словообразовательной модели, всё встаёт на свои места: перед нами типичная русская фамилия на -ин, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я.

Основа здесь — «Палжа». Это могло быть прозвище, данное человеку с какими-то характерными чертами. Самое вероятное объяснение лежит в диалектной лексике. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «пал» означало пожар, палёное место или даже лесной пожар. «Палжа» — это, скорее всего, человек, связанный с огнём: либо погорелец, либо тот, кто выжигал лес под пашню (в подсечном земледелии), либо, что реже, кузнец или работник у горна. Суффикс -ж- в таких прозвищах — не редкость; он придаёт слову оттенок носителя действия или признака (ср. «бродяга» от «бродить», хотя здесь параллель неполная).

Менее убедительная, но допустимая версия — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках «пал» означает «мёд» или «сладкий», а «палжи» могло бы быть производным. Однако для фамилии Палжин, бытующей преимущественно в русской среде, такая этимология выглядит натянутой: нет ни типичных тюркских суффиксов, ни географической привязки к регионам с сильным татарским или башкирским влиянием. Версия с огнём и подсекой гораздо органичнее вписывается в контекст русских фамилий, образованных от прозвищ по занятию или происшествию.

Стоит отметить, что фамилия редкая. Её нет в массовых списках, а носители встречаются разрозненно, что типично для прозвищных фамилий, не перешедших в разряд распространённых дворянских или купеческих. Социальный статус предков-носителей, скорее всего, был крестьянским или посадским, без привязки к знатному роду. Если ваш предок был Палжин, он мог быть человеком, чья жизнь была напрямую связана с огнём — либо как жертва, либо как тот, кто управлял им в хозяйстве.