Фамилия Панасекина — женская форма фамилии Панасекин, которая встречается нечасто и почти не попадает в справочники по русским фамилиям. Если отбросить суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — Панасекин, то есть сын или потомок Панасеки), основа — Панасек. А это уже уменьшительная форма от крестильного имени Панас, народного варианта канонического Афанасий (греч. Athanasios — «бессмертный»). То есть Панасек — это ласкательное или уменьшительное обращение к человеку по имени Панас, вроде Ваня — Ванек, Степан — Степанек.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: имя (или прозвище) → уменьшительная форма с суффиксом -ек → фамилия на -ин. Такие фамилии чаще всего складывались в среде крестьян и мещан, где именование по отцу или деду было естественным. Панасекин буквально значит «внук (или сын) Панасека».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям: форма Панас вместо Афанасий характерна для Украины и юга России, особенно для Курской, Белгородской, Воронежской областей. Там же встречаются однокоренные фамилии — Панасенко, Панасов, Панасевич. Панасекина — более редкий вариант, возможно, возникший на стыке украинского именования и русской модели фамилии на -ин.

Спорных версий здесь немного: иногда Панасек могло быть не уменьшительным именем, а прозвищем от глагола «панасить» (в диалектах — «важничать», «чваниться»). Но это маловероятно: глагол редкий и локальный, а имя Панас было повсеместно. Так что основная и самая правдоподобная версия — от имени Афанасий через уменьшительную форму.