Фамилия Паняйкина — женская форма фамилии Паняйкин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Паняйка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Паняйкин», то есть сын Паняйки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Само прозвище Паняйка — уменьшительная форма от имени Паня, которое, в свою очередь, является народным сокращением от полного крестильного имени Пантелеймон (реже — от Панкратий или Панфил). Имя Пантелеймон пришло из греческого и означает «всемилостивый»; в народе его часто «обкатывали» до простых и обиходных форм: Паня, Панюша, Паняйка. Суффикс -айк- в прозвище — нечастый, но характерный для северных и сибирских говоров, где ласкательные имена могли звучать как «Михайка», «Ивайка», «Паняйка». Это сразу даёт географическую привязку: носители фамилии Паняйкины, скорее всего, происходят из северных областей России (Архангельская, Вологодская губернии) или из регионов, куда переселялись выходцы с Русского Севера, например, из Сибири.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «паняйка» могло быть прозвищем, связанным с глаголом «панять» — диалектным вариантом «понять» или «взять». Тогда Паняйкой называли человека расторопного, быстро схватывающего суть, или, наоборот, назойливого, который «всё паняет» (берёт без спроса). Но эта гипотеза слабее: большинство фамилий на -яйкин (сравните: Толмаяйкин, Кузяйкин) всё же восходит к личным именам, а не к глагольным формам.

Социальный статус предков Паняйкиных, судя по модели фамилии, был крестьянским или посадским. Фамилии на -ин в центральной России часто носили дворяне, но здесь, с учётом редкой основы и северного колорита, речь идёт о свободных крестьянах или ремесленниках. Фамилия нечастотная, и это хорошо: она сохранила прямую связь с конкретным прозвищем, которое когда-то дали предку — возможно, Пантелею, которого в деревне звали ласково Паняйкой.