Фамилия Параскунова — женская форма, мужская — Параскунов. Вероятнее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище Параскун, и здесь есть сразу две возможные этимологии, и обе ведут к греческому имени Параскева (Παρασκευή), что переводится как «приготовление» или «пятница» — день недели, когда христиане готовились к субботе и воскресенью.

Первая, самая прямая версия: Параскун — это народная, просторечная форма имени Параскева. В русской традиции имя Параскева было очень распространено, особенно в крестьянской среде, и давало множество производных: Параска, Парася, Параня, Параша. Форма Параскун — редкая, но вполне возможная, с уменьшительно-ласкательным или, наоборот, прозвищным суффиксом -ун (как в фамилиях Говорун, Молчун, Плаксун). В этом случае предок-носитель фамилии был сыном или внуком Параскуна, то есть человека по имени Параскева.

Вторая, более сложная версия: Параскун могло быть прозвищем, данным по дню недели. Параскевой называли пятницу, и в народном календаре святая Параскева Пятница считалась покровительницей торговли, брака и женских работ. Прозвище Параскун мог получить человек, родившийся в пятницу, или тот, кто был особенно набожен в этот день, или, напротив, крестьянин, чья работа была привязана к пятничному базару. В ономастике известны аналогичные фамилии, образованные от названий дней недели — Субботин, Воскресенский, Неделькин.

Суффикс -ов в окончании фамилии указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища: «чей?» — Параскунов, то есть «сын Параскуна». Фамилия недвусмысленно указывает на происхождение из среды простых людей — крестьян или посадских, где личные имена и прозвища были в ходу куда чаще, чем полные церковные имена. Географически фамилия могла закрепиться в центральных и южнорусских областях, где имя Параскева было особенно популярно, но точных данных о её «гнездовом» расселении нет — она редкая, и её носители встречаются по всей России единичными семьями.