Фамилия Пархименко — характерный пример украинской модели образования фамилий на -енко. В украинской ономастике суффикс -енко исторически означал «сын» или «потомок» (сравните с русским -ович/-евич), и такие фамилии массово закрепились в Поднепровье, на Левобережной Украине и Слобожанщине в XVI–XVIII веках. Первоначально это было отчество: «чей сын?» — Пархименко, то есть сын Пархима.

Основа фамилии — имя Пархим. Это народная, упрощённая форма канонического крестильного имени Парфений (от греческого parthenos — «девственный, чистый»). В русской и украинской традиции имя Парфений в быту часто редуцировалось: Парха, Пархом, Пархим. Отсюда же, кстати, и более распространённая фамилия Пархоменко — она образована от той же основы, но в варианте Пархом. Пархименко — более редкий вариант, сохранивший именно форму Пархим.

Поскольку фамилия украинская по происхождению, её носители изначально принадлежали к свободным крестьянским или казацким сословиям. В отличие от русских дворянских фамилий на -ов/-ев, украинские фамилии на -енко долго оставались беспоместными и фиксировались в реестрах казаков, ревизских сказках и метрических книгах. Встречается фамилия преимущественно на территории современной Украины, особенно в центральных и восточных областях, а также в приграничных регионах России (Курская, Белгородская области), куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках.

С точки зрения ударения, в украинском языке оно падает на второй слог: Пархи́менко. В русском языке нередко смещается на третий: Пархиме́нко, но исходный вариант — с ударением на «и».

Таким образом, фамилия Пархименко говорит о том, что предок носителя носил имя Пархим (производное от Парфений), и закрепилась она в украинской среде в эпоху, когда отчества на -енко превращались в наследственные фамилии.