Фамилия Пархимчик почти наверняка белорусского происхождения — об этом говорят и география ранних упоминаний, и сама словообразовательная модель. В основе фамилии лежит имя Пархимка, которое, в свою очередь, является народной, разговорной формой церковного имени Парфен (Парфений). С греческого это имя переводится как «девственный, чистый», и в православной традиции оно связано со священномучеником Парфением Константинопольским, управлявшим византийской церковью в 1656–1657 годах.

Впрочем, имя Пархимка могло быть образовано и от другого крестильного имени — Пахом (Пахомий), которое переводят как «широкоплечий». Обе версии лингвистически допустимы: в простонародной речи имена Парфен и Пахом нередко сокращали и переделывали до неузнаваемости, так что Пархимка вполне могло возникнуть из любого из них. Правдоподобнее выглядит связь с Парфеном, поскольку фонетический переход «ф» в «х» (Парфен → Пархен → Пархим) встречается в белорусских и украинских говорах чаще, чем подобная трансформация имени Пахом.

Сам суффикс -ик в конце фамилии указывает на уменьшительную форму: Пархимчик — это буквально «сын Пархимки» или «маленький Пархимка». Такая модель типична для западной части славянских земель, особенно для Беларуси, где фамилии с суффиксами -ик, -чик, -еня, -ук встречаются повсеместно. В отличие от великорусских фамилий на -ов и -ин, которые указывали на принадлежность отцу, белорусский формант -ик выполнял ту же роль, но звучал более ласково и по-домашнему.

В источниках встречаются ранние носители фамилии именно на минской земле: Алексей Александрович Пархимчик родился в 1901 году в деревне Еськовичи Минского района, а Ануфрий Кондратьевич Пархимчик — в 1885 году в деревне Бирчуки Руденского района Минской области. Обе деревни находятся в центральной Беларуси, что подтверждает региональную привязку фамилии. Судя по всему, род Пархимчиков был крестьянским, оседлым, и фамилия закрепилась в этих местах ещё в XVIII–XIX веках, когда у белорусских крестьян начали массово появляться наследственные фамилии.

Любопытно, что фамилия сохранила архаичную форму имени, которое в церковных святцах звучало иначе. Это типичная история для славянских фамилий: они часто застывают в том виде, в каком имя произносили в быту, а не в том, как его записывали в метриках. Поэтому Пархимчик — это не просто фамилия, а слепок живой народной речи, где греческое Парфений превратилось в домашнее Пархимка, а затем закрепилось в наследственном прозвании потомков.