Фамилия Пармехина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, местное прозвище, связанное с диалектной лексикой. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на «Пармех», а на суффикс, который многое говорит о географии. Фамилия оканчивается на -ин, что указывает на модель «чей?»: Пармеха → сын Пармехи → Пармехин. Женская форма Пармехина — это, разумеется, вариант по мужу или отцу. Но ключевой вопрос: что такое «Пармеха»?

Скорее всего, это усечённая форма от имени Пармен (греч. «стойкий, надёжный»). В русском быту полные церковные имена часто сокращали: Пармен превращался в Парму, Пармеху или Пармешку. Суффикс -ех- (-ох-) в таких прозвищах (ср. Михей → Михеха, Дорофей → Дороха) был распространён в северных и центральных говорах. То есть первый носитель фамилии, Пармеха, мог быть просто Парменом, которого в деревне звали сокращённо.

Однако есть и вторая, более редкая версия. В некоторых русских говорах (особенно вятских и пермских) «пармеха» или «парма» — это таёжный лес, глухомань, иногда болотистая чаща. Если это так, то прозвище Пармеха давали человеку, жившему в глухом лесу, либо мрачному, нелюдимому, словно «лешему из пармы». Версия с именем выглядит надёжнее, потому что модель «имя + -еха» типична для русских фамилий, а лесное прозвище — более случайная, локальная история.

Фамилия Пармехин (и Пармехина) географически тяготеет к северо-востоку: её фиксируют в старых переписях Вятской губернии и в Пермском крае. Это косвенно подтверждает обе версии: и имя Пармен было там популярно, и слово «парма» — как раз уральский и прикамский термин. Встречается фамилия редко, что говорит о её узко-региональном происхождении: предки, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми из глухих волостей, где имя Пармен давали по святцам, а прозвища цеплялись на всю жизнь.