Фамилия Пармешина — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза и не лежит на поверхности. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или очевидных ремёсел (Кузнецов), здесь корень заставляет задуматься.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Пармешина — значит «дочь (или жена) Пармеши». Мужской вариант, Пармешин, образован от прозвища или нецерковного имени Пармеша. А вот откуда взялось само имя Пармеша — главный вопрос.

Самая правдоподобная версия выводит Пармешу из просторечной формы крестильного имени Пармений. Это греческое имя, означающее «стойкий, прочный». В русском быту длинные и редкие церковные имена часто усекали и добавляли ласкательные суффиксы: Пармений превращался в Парму, а затем в Пармешу. Фамилия Пармешин могла закрепиться за сыном или внуком человека, которого в деревне звали Пармеша, то есть попросту Пармений.

Вторая версия, менее вероятная, но не фантастическая, связывает фамилию с диалектным словом «пармес» или «пармеса». В некоторых говорах так могли называть сорт сыра (от итальянского «пармезан») или, в переносном смысле, человека, который любит заморские деликатесы или торгует ими. Однако для XV–XVII веков, когда в основном складывались русские фамилии, такое прозвище было бы крайне экзотичным — итальянские сыры в русской глубинке были редкостью. Поэтому версия с именем Пармений выглядит куда надёжнее.

Географически фамилия Пармешина не привязана к какому-то одному региону и встречается рассеянно, что типично для фамилий, образованных от редких имён. Носителей мало, и они разбросаны по разным областям — от центральной России до Урала. Это говорит о том, что фамилия возникла не в одном крупном селе, а в нескольких местах независимо, везде, где жил свой Пармеша.

Таким образом, Пармешина — это отчество по прозвищу, а прозвище — от имени Пармений. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, и их родоначальника звали нехитрым деревенским именем Пармеша, которое со временем забылось, оставив след только в фамилии.