Фамилия Парочиди — редкий случай в русском ономастиконе. Она образована по греческой модели с суффиксом -иди, который в русской передаче часто выглядит как -иди или -ыди. Этот суффикс указывает на принадлежность к роду или происхождение: в греческом языке он аналогичен русскому -ов/-ев. Носитель фамилии Парочиди — потомок человека, которого называли Пароч или Парочи.

Основа фамилии — «пароч» — вызывает вопросы. Вероятнее всего, это не славянский, а греческий или тюркский корень, адаптированный в русской среде. В греческом языке слово «парохос» (πάροχος) означает «поставщик», «подрядчик» или «снабженец». В византийской и поствизантийской администрации так называли лиц, ответственных за снабжение войск или обеспечение проезда чиновников. Таким образом, Парочиди — это фамилия, указывающая на занятие предка: возможно, он был подрядчиком, поставщиком или человеком, ведавшим снабжением.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с греческим словом «парос» (πάρος) — «прежде», «раньше», что могло превратиться в прозвище «старый» или «бывалый». Однако в таком случае форма фамилии была бы скорее Парисиди или Париди, а не Парочиди.

Фамилия Парочиди — яркий пример греческого влияния на южнорусские и причерноморские фамилии. Массовое переселение греков в Российскую империю происходило в XVIII–XIX веках, особенно после русско-турецких войн. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды понтийских или крымских греков, которые оседали в Новороссии, Приазовье и на Кубани. В этих регионах фамилия встречается и сегодня, хотя и остается крайне редкой.

С точки зрения морфологии, фамилия Парочиди стоит в ряду таких же греческих фамилий, как Хаджиди, Иоанниди, Павлиди. Она не склоняется по падежам в мужском роде (Парочиди, Парочиди, Парочиди) и может склоняться в женском, если носительница — женщина (Парочиди, Парочиди, Парочиди), но на практике чаще остается неизменной.