Фамилия Паротькина (мужская форма — Паротькин) принадлежит к распространённому в русском языке типу фамилий на -ин, которые образованы от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — прозвище или нецерковное имя Паротька. Чтобы понять его значение, нужно разобрать корень.

Корень «парот-» — это диалектный вариант слова «порот», который в русских говорах имел несколько значений. В первую очередь, «пароть» (или «пороток») — это часть туши животного, чаще всего свиная нога или задняя часть. В переносном смысле так могли назвать неуклюжего, неповоротливого человека. Вторая версия связывает прозвище с глаголом «пороть» — то есть человек, который много и быстро говорит, «порет чушь» или, наоборот, работает быстро и резко (в прямом смысле — порющий, режущий). Третья, менее вероятная, но возможная версия — от слова «пароток» в значении «поток» или «ручей» (с диалектной заменой согласных), но она не подкреплена географией фамилии.

Фамилия Паротькин — редкая и локальная. Её ареал, по данным открытых источников, сосредоточен в центральных и северо-западных регионах России, особенно в Тверской и Псковской областях. Именно в этих местах бытовали говоры, где слово «пароть» (свиная нога) было в ходу. Суффикс «-к-» в прозвище Паротька — уменьшительный или пренебрежительный, что типично для деревенских прозвищ: так могли называть человека невысокого роста, сутулого или с какой-то особенностью походки, напоминающей «свиную ножку» — то есть хромого или косолапого.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Паротькин стоит в одном ряду с Пороткиным, Поротькиным и Партковым. У них общая основа, но разные суффиксы. Паротькин — наиболее диалектный вариант, где гласная «а» вместо «о» в корне — результат «аканья», то есть произношения, свойственного южнорусским и среднерусским говорам. Таким образом, фамилия прямо указывает на конкретную местность и бытовую среду: предок был крестьянином, получившим прозвище либо за внешность, либо за манеру речи. Сословная принадлежность — почти наверняка крестьянство, фамилия не дворянская, не искусственная (семинарская).

В итоге: Паротькина — фамилия-прозвище, образованная от диалектного названия части туши или от глагола «пороть», с типичным для северо-запада России суффиксом. Человек с такой фамилией может считать, что его предок жил в тверских или псковских землях и выделялся среди соседей либо особенностями походки, либо характером.