Фамилия Паруова — редкий случай, когда географический акцент в фамилии перевешивает её смысловое наполнение. Это женская форма, а мужская — Паруов. Сама фамилия почти наверняка происходит от названия населённого пункта, а не от профессии или личного имени.

В основе лежит топоним Паруово, Паруй или Паруа. Такие названия встречаются в исторических документах на севере России, в частности в Архангельской и Вологодской губерниях. Слово «паруй» в северных говорах могло означать «парной», «тёплый», «влажный» — например, так называли место у незамерзающего ручья или низину, где долго не сходит туман. В этом случае фамилия Паруова указывает на человека, который родом из такого места: «паруовский» — выходец из Паруя.

Модель образования фамилии через суффикс -ов- от топонима, оканчивающегося на -ой/-ый, — типична для русского севера. Сравните: Боровой — Боровов, Луговой — Луговов. Только здесь основа не прилагательное, а существительное «паруй», которое притяжательный суффикс превратил в фамилию. Иначе говоря, Паруов — это «сын того, кто из Паруя».

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с прозвищем Паруй от глагола «парить» (в смысле «парить в бане» или «парить землю»). Но тогда ожидалась бы форма Паров или Парнов, с корнем без «у». Наличие гласной «у» в корне (Пару-ов) и ударение, скорее всего, на первый слог, поддерживает именно топонимическую гипотезу.

Фамилия остаётся очень редкой. В современных телефонных справочниках и базах данных носители Паруовой встречаются точечно, в основном на Русском Севере и в Сибири — туда переселенцы из Архангельской губернии уходили в XIX веке. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в небольших деревнях по берегам Северной Двины или Онеги.