Фамилия Парушенков образована от прозвища или имени Паруша, а оно, в свою очередь, — от слова «парус». В русских говорах «парушей» могли называть того, кто шьёт или чинит паруса, либо человека, чья работа была связана с речным или морским делом. Вторая версия, менее очевидная, но возможная: Паруша — уменьшительная форма от крестильного имени Парфений (разговорный вариант — Парфён, где «Паруша» — народное сокращение). В этом случае фамилия перешла бы в разряд «патронимических», то есть указывающих на отца по имени.

Суффикс -енков в фамилии — типичный для южнорусских и украинских земель. Он заменяет северорусское -ов/-ев в значении «сын такого-то». Парушенков буквально означает «сын Парушенка», то есть внук Паруши. Такая модель образования была особенно распространена на территории бывшей Слобожанщины (современные Белгородская, Воронежская, Курская области, а также восток Украины). Если ваши предки по фамилии Парушенков жили именно там, скорее всего, они были из крестьянской или казачьей среды.

Интересно, что фамилия сохранила редкий для русского уха вариант основы: переход «с» в «ш» (Парус — Паруша) — не простое уменьшение, а результат диалектного смягчения. Такие формы часто закреплялись в прозвищах, а потом и в фамилиях, если человек был известен в общине именно под этим ласковым или ироничным именем. В отличие от более распространённых Парусовых или Парусиных, Парушенков указывает на конкретную семейную ветвь, где прозвище передалось через поколение с уменьшительным суффиксом.

Других версий, например, от финно-угорских корней или тюркского «паруш» (разрушитель), нет — они искусственны и не подтверждаются ономастикой. Фамилия однозначно славянская, с прозрачной внутренней формой, и её носители — потомки человека, которого в округе звали Парушей.