Фамилия Пасимишин — редкая и структурно необычная для русского языка. Её основа — глагол «пасти» (сравните: паси — форма повелительного наклонения) и слово «миша» (уменьшительное от Михаил). В буквальном, бытовом прочтении «Паси Мишу» означало «паси, стереги Михаила». Но это не приказ, обращённый к ребёнку, а, скорее всего, прозвище пастуха, полученное им по имени хозяина стада или по имени самого подопечного. В крестьянской среде, где пастухи часто работали на чужих людей, могли сказать: «Этот пасёт Мишу», то есть пасёт скот, принадлежащий некоему Михаилу. Со временем такое прозвание закрепилось за человеком и перешло в фамилию.

Ключевая особенность — суффикс -ин. В русской ономастике фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я: Пасимиша → Пасимишин. Но здесь исходное слово — не имя, а целая фраза, сросшаяся в одно прозвище. Это так называемые «командные» или «фразовые» фамилии, их немного: Убейсобакин, Дериглазов, Скалозуб. Пасимишин — один из таких редких случаев, когда повелительное наклонение глагола стало частью фамильного корня.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где были распространены прозвища из бытовой речи, а также к регионам, где скотоводство играло важную роль. Встречается она спорадически, в основном в документах XIX–XX веков по Курской, Воронежской губерниям и сопредельным территориям. В более северных областях, где пастушество было менее заметным промыслом, такая фамилия почти не фиксируется.

С точки зрения словообразования, возможна и альтернативная версия: фамилия могла возникнуть от имени Пасимиш (Паси-Миш), где «Миш» — сокращение от Михаил, а «Паси» — древнее неканоническое имя или прозвище. Но она менее убедительна, так как в источниках не встречается форма без суффикса -ин, а повелительное наклонение глагола «паси» в составе прозвищ хорошо известно. Таким образом, предок носителя фамилии с высокой вероятностью был пастухом, приставленным к стаду, которое принадлежало человеку по имени Михаил, или же сам носил прозвище «Пасимиша» за свою опеку над кем-то.