Фамилия Патрогина — женская форма, а её мужской вариант — Патрогин. Это достаточно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности, что сразу делает её интересной для разбора.

Первое, что бросается в глаза, — основа «Патрог-». В русском языке нет распространённого слова с таким корнем. Это наводит на мысль, что перед нами не прямое прозвище от профессии или черты характера, а скорее всего, переосмысленное имя или заимствование. Самый вероятный путь — от канонического имени Патрокл (др.-греч. Πατροκλῆς — «слава отца»). В народной среде сложные греческие имена часто усекались и обрастали просторечными суффиксами. Имя Патрокл могло дать форму Патрога (по аналогии с Ваня — Ванюга, Петя — Петюга). Суффикс «-ога» придавал имени фамильярный или уменьшительно-пренебрежительный оттенок. Затем от этого прозвища (или неофициальной формы имени) и образовалась фамилия с типичным русским суффиксом принадлежности «-ин»: Патрогин — «сын Патроги», то есть потомок человека, которого звали Патрогой.

Вторая, менее очевидная версия, связана с географическими названиями. В некоторых регионах России, особенно на северо-западе и в бывших новгородских землях, встречаются топонимы с основой «Патр-» (например, деревня Патрово). Суффикс «-ога» мог указывать на выходца из определённой местности или на реку. Однако эта версия слабее, потому что модель образования фамилий от названий деревень обычно даёт суффиксы «-ский/-цкий» или «-ов/-ев» (Патровский, Патров), а не «-ин».

Если исходить из первой версии, то предки носителей фамилии Патрогин — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди, которые в быту использовали сокращённую форму церковного имени Патрокл. Имя Патрокл в святцах есть, но оно никогда не было массовым, поэтому и фамилия осталась редкой. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, но точную географию без специального исследования назвать сложно.

По суффиксу «-ин» можно уверенно сказать, что фамилия сформировалась в среде, где было принято называть человека по отцу или по прозвищу старшего в семье. Это типичная «домашняя» модель, в отличие от «дворянских» фамилий на «-ский». Так что перед нами фамилия-патроним, но не от прямого крестильного имени, а от его народной, «огрублённой» формы.