Фамилия Павойкиа — редкая и, скорее всего, не славянская по происхождению, что сразу отличает её от привычных русских «Ивановых» или «Кузнецовых». В русском языке у неё нет прозрачной словообразовательной модели: суффиксы -ов, -ин, -ский отсутствуют, а окончание -иа нехарактерно для исконно русских фамилий. Это наводит на мысль о заимствовании, причём, вероятно, из греческого или итальянского ареала.

Самое правдоподобное объяснение — греческие корни. В греческом языке фамилии нередко заканчиваются на -иа, -ас или -ис. Основа «Павой-» может восходить к греческому слову «павус» (павлин) или к личному имени, связанному с этой птицей. В таком случае Павойкиа — это фамилия, образованная от прозвища или имени предка, которое дали за яркую внешность, манеру одеваться или даже за профессию, связанную с разведением павлинов. Греческие фамилии часто закреплялись у понтийских греков, переселявшихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках, и могли трансформироваться при записи в русские документы.

Менее вероятна, но возможна версия об итальянском следе. В итальянском языке фамилии на -о, -и, -а распространены, а «Pavoi» могло быть топонимом или прозвищем. Однако суффикс -киа (или -chia) встречается в южноитальянских диалектах, например, в Сицилии или Калабрии. Если фамилия попала в Россию через итальянских мастеров или купцов, её могли адаптировать под русское произношение, добавив конечное «а» для благозвучия.

Третья, самая слабая гипотеза — искусственное происхождение. В редких случаях фамилии создавались в канцеляриях при записи «с голоса»: чиновник мог записать услышанное слово с искажением, и «Павойкиа» могла возникнуть из местного прозвища или даже из фамилии «Павлов» с необычным суффиксом. Но это объяснение не подкреплено типичными русскими фамильными формантами.

География фамилии, судя по данным открытых источников, тяготеет к югу России и Украине — регионам, где исторически селились греки. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в Крыму, Приазовье или Одесской области. Сословной принадлежности по фамилии не определить: её могли носить и крестьяне-переселенцы, и купцы. Точных сведений о знаменитых носителях нет, что неудивительно для такой редкости.