Фамилия Павшинков — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс указывает на нестандартный путь образования. В отличие от массы фамилий на -ов, которые произошли напрямую от имени или прозвища, здесь мы видим суффикс -инк-, который обычно образует уменьшительные формы. Скорее всего, Павшинков — это не «сын Павши», а «внук» или даже «правнук»: сначала существовало прозвище или имя Павша, от него — фамилия Павшин (как Иванов от Ивана), а уже от неё, по модели «чей?» — Павшинков. То есть Павшинковы — это потомки человека по фамилии Павшин.

Сама основа Павша — это разговорная, народная форма крестильного имени Павел (от латинского paulus — «малый»). В русской ономастике такие усечённые варианты с суффиксом -ш- (Павша, Ванша, Петруша) были широко распространены в XV–XVII веках в среде посадских людей и крестьян. Они давали фамилии, которые звучали проще и короче официальных церковных форм. Таким образом, предок Павшинковых мог быть простым человеком, которого в быту звали Павшей.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где была сильна традиция образования фамилий через промежуточные формы на -ин. Встречается она нечасто, что говорит о сравнительно позднем закреплении — возможно, в XVIII–XIX веках, когда фамилии начали массово фиксироваться у государственных крестьян. Двойной суффикс -инк-ов — характерная черта именно таких «вторичных» фамилий, которые образовывались от уже существовавших родовых прозваний, а не от личных имён напрямую.

Если сравнивать с однокоренными вариантами — Павшин, Павшуков, Павшов — то Павшинков выделяется именно своей «внучатой» моделью. Носитель такой фамилии с большой вероятностью происходил из семьи, где родовое прозвище Павшин уже устоялось, и новое поколение добавило суффикс для уточнения ветви. Это не ремесленная и не географическая фамилия — она чисто патронимическая, но с дополнительным шагом в словообразовании.