Пайдемиров — фамилия, которая с первого взгляда кажется составной или даже иностранной, но на деле её корни лежат в русской простонародной среде, а точнее — в тюркских заимствованиях, прочно вошедших в южнорусские говоры. Разберём её по составу: основа «Пайдемир» и типичный русский патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — из рода Пайдемира).

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем, которое звучало как «Пайдемир» или «Байдемир». В тюркских языках «бай» означает «богатый, господин», а «демир» — «железо». Вместе имя Байдемир (или Падемир) можно перевести как «крепкий, как железо» или «богатый железом». В русской устной традиции начальное «б» часто переходило в «п» (сравните: балалайка — палалайка, баран — паран в некоторых говорах), так что Пайдемир — это русифицированная форма тюркского Байдемир. Такие имена были распространены у татар, башкир и других народов Поволжья, а затем, при контактах, переходили к русским в качестве прозвищ.

Менее убедительной выглядит версия о том, что основа происходит от персидского «пай» (нога) и «демир» (железо) — якобы «железная нога». Такое прозвище могло бы относиться к кузнецу или хромому человеку, но тюркская версия надёжнее, поскольку модель «бай + качество» типична для тюркской антропонимии, а прямых аналогов «пай» в русских прозвищах почти нет.

Географически фамилия Пайдемиров встречается редко, но её очаги — регионы, где исторически жили рядом русские и тюркские народы: Астраханская область, Нижнее Поволжье, Оренбуржье. По суффиксу «-ов» видно, что фамилия сформировалась в русской среде, а не осталась в виде чистого тюркского имени. Предок носителя, скорее всего, получил прозвище Пайдемир за физическую силу или за занятие кузнечным ремеслом — «железный человек». Сословно это могли быть государственные крестьяне или казаки, поскольку именно в этих группах активно смешивались русские и тюркские прозвища.

Сравните с однокоренными фамилиями: Демиров (от «демир» — железо) и Байдемиров (прямая форма). Пайдемиров стоит между ними как фонетический вариант, закрепившийся в письменности. Фамилия не получила широкого распространения, но сохранила в своей основе живое свидетельство культурного обмена на южных рубежах России.