Фамилия Педди — редкий случай для русского ономастикона. В ней нет славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые сразу указывают на отчество или прозвище предка. Перед нами, скорее всего, фамилия иноязычного происхождения, и разбирать её нужно не через русскую морфологию, а через географию и историю миграций.

Скорее всего, Педди — это транслитерация или русификация шотландской или североанглийской фамилии Peddie. В Шотландии Peddie — топонимическая фамилия, образованная от местечка Педди (Peddie) в области Файф. Первые упоминания рода Peddie в Шотландии относятся к XIV веку. Если предок носителя носил эту фамилию, он мог быть выходцем из этих мест, переселившимся в Российскую империю в XVIII—XIX веках — среди офицеров, инженеров, врачей или купцов, которых приглашали на службу.

Менее вероятная, но не исключённая версия — итальянские корни. В Италии существует фамилия Peddi (от имени Pietro через диалектную форму Peddo). В этом случае фамилия могла попасть в Россию через итальянских архитекторов, художников или музыкантов, работавших при дворе.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия не получила русского окончания, потому что вошла в обиход уже в готовом виде, как это часто бывало с иностранными фамилиями дворян или специалистов. В документах XIX века встречаются написания «Педди» и «Педди» без изменений по падежам, что подтверждает её несклоняемый характер в русской традиции.

Если ваши предки носили фамилию Педди, стоит искать их следы не в крестьянских ревизских сказках центральной России, а в списках иностранных колонистов, метрических книгах лютеранских или католических приходов, а также в формулярных списках чиновников и военных. Это фамилия, которая скорее укажет на конкретного предка-иностранца, чем на прозвище или ремесло.