Фамилия Пеевертйло — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью определяет происхождение. В ней сразу бросается в глаза сочетание «йло» на конце: это не типичный русский суффикс, а скорее финский или карельский. Если отбросить окончание -о (характерное для русификации), основа «Пееверт» или «Пееверти» явно восходит к финскому слову peevertti — «глупец», «дурак» или «чудак». В прибалтийско-финских языках это слово было бытовым прозвищем для нерасторопного или нелепого человека, но без резко отрицательной окраски — скорее насмешливое, как «простофиля».

Модель образования проста: прозвище Пеевертти (или Пееверт) + уменьшительно-уничижительный суффикс -йло, который в карельских и финских говорах придавал слову оттенок «этакий», «такой вот». При переходе в русскую среду фамилию адаптировали к привычному окончанию -о, и получилось Пеевертйло. Никакой славянской этимологии здесь нет: корень не объясняется ни из «печь», ни из «вертеть».

Географически фамилия почти наверняка привязана к территориям, где исторически жили карелы, ингерманландцы или финны вперемешку с русскими: Карельский перешеек, юг Финляндии, Тверская Карелия, а также земли вокруг Олонца и Выборга. В дореволюционных метрических книгах такие фамилии встречались среди крестьян и мещан, чьи предки были обрусевшими финнами или карелами. После переселений XX века носители могли оказаться в любом регионе России.

Других версий, кроме финской, у этой фамилии нет: попытки вывести её из тюркских или славянских корней наталкиваются на отсутствие убедительных параллелей. Если ваш предок носил фамилию Пеевертйло, скорее всего, он происходил из среды обрусевших прибалтийско-финских народов, а прозвище его родоначальника было шутливым — так могли назвать человека с чудаковатым поведением или необычной внешностью.