Фамилия Пеируляк — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи, а исходная форма скрыта за несколькими возможными прочтениями. Скорее всего, перед нами фамилия румынского или молдавского происхождения, записанная русскими чиновниками на слух. Ключевой элемент здесь — суффикс «-як», который в восточнороманских языках (румынском, молдавском) часто образует фамилии от прозвищ или названий занятий, указывая на принадлежность к чему-то или на носителя признака.

Если отбросить искажённое «Пеиру», то основа может восходить к румынскому слову «pârâu» (пэры́у) — «ручей», «овраг». В этом случае Пеируляк — это «сын того, кто живёт у ручья» или просто «ручейковый». В сёлах Молдовы и Румынии фамилии с корнем «Pârâu» (Пэрыу) и производными встречаются часто, и суффикс «-ляк» (вариант «-aş» или «-ac») мог быть местным диалектным вариантом. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от личного имени или прозвища «Peiu» (Пею) — уменьшительной формы от имени Петру (Пётр). Тогда Пеируляк — «потомок маленького Петра».

Географически фамилия почти наверняка привязана к территории исторической Бессарабии (нынешняя Молдова и Одесская область Украины) или к румынским регионам Молдова и Мунтения. В Россию и на Украину такие фамилии попали с волнами переселения крестьян в XIX — начале XX века, часто при паспортизации искажались до неузнаваемости. Социальный контекст: носители фамилии — почти поголовно крестьяне, ремесленники или мелкие землевладельцы, никакого дворянства или известных исторических личностей за этой фамилией не числится.

Написание «Пеируляк» вместо ожидаемого «Пэрыуляк» или «Пырыуляк» — результат адаптации к русской графике, где буква «ы» передаёт звук, отсутствующий в русском языке, а «еи» — попытка записать дифтонг. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в сёлах с названиями вроде Пэрыу, Пэрыуца или в фамилиях Пэрыу, Пырыу, Пырыуца — это ближайшие родственники по словообразованию.