Фамилия Пелашенко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он означает «сын» или «потомок»: Пелашенко — это буквально «сын Пелаша» или «маленький Пелаш». Такой тип фамилий массово закрепился в Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) в XVII–XVIII веках, когда прозвище отца переходило к детям уже в форме на -енко и переставало меняться.

Основа Пелаш — это, скорее всего, народная форма крестильного имени Пелагея (от греческого pelagios — «морской»). В русских и украинских говорах имя Пелагея сокращали до Пелаша, Пелахи, Палаги. Тогда Пелашенко — потомок женщины по имени Пелагея. Такие «матронимы» (фамилии от женского имени) встречаются реже отчеств от мужских имён, но они вполне обычны, если мать рано овдовела или была главой семьи. В украинских реестрах XVII века попадаются и Пелашенко, и Пелаш, и Пелагеенко — все от одного корня.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «пелаш» — так в некоторых говорах называли пеликана или, реже, неуклюжего, медлительного человека. Но эта гипотеза слабая: прозвище от птицы давало бы скорее форму Пелешенко или Пелеш, а не Пелашенко. К тому же имя Пелагея было очень популярным, и его производные встречаются в сотнях фамилий.

Географически фамилия Пелашенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской. В России она редка и, скорее всего, появилась в результате миграций украинских крестьян в XIX—XX веках. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане, поскольку -енко — универсальная модель для всех слоёв.

На письме фамилия почти не искажалась: ударение всегда на втором слоге — Пела́шенко. В документах XIX века могли встретиться варианты Пелашенков (под влиянием русской «окающей» традиции), но основная форма осталась устойчивой. Так что если вы Пелашенко, ваши предки, скорее всего, родом из украинского села, а родоначальницей была женщина по имени Пелагея.