Фамилия Пелемешко — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с едой, но не с той, что лежит на поверхности. Вопреки ожиданию, корень здесь не «пельмень» (это слово пришло в русский из финно-угорских языков через сибирские диалекты и не имеет отношения к украинской фамилии). Основа — украинское диалектное «пелемеша» или «пелемешка», что значит «мешанина», «каша-размазня», а в переносном смысле — «путаник», «нерасторопный человек» или, наоборот, «тот, кто всё валит в одну кучу». Суффикс -к- в фамилии Пелемешко типичен для украинских фамилий: он образует уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму прозвища (ср. Голышко, Шишко). Окончание -о — характерный признак украинских фамилий на -ко, которые в XVIII–XIX веках массово фиксировались в реестрах казаков и крестьян Левобережной Украины.

Фамилия могла возникнуть в двух разных социальных контекстах. Первый — бытовое прозвище неловкого или рассеянного человека, который «кашу заваривает». Второй — ироничное прозвище повара или торговца кашей, который постоянно мешает что-то в котле. Учитывая, что в украинских говорах слово «пелемеша» фиксируется в значении «каша из разных круп» (смесь пшена и гречки), прозвище могло закрепиться за тем, кто такую кашу варил или продавал. Модель образования — от прозвища через суффикс -к- с последующей патронимической фиксацией — типична для казацкой среды: фамилия закреплялась за потомками как указание на характер или занятие предка.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Полтавщина, Черкащина, Киевщина. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Спорных версий происхождения, по сути, нет: попытки связать её с тюркскими корнями (например, «пеле» — «ребёнок» по-тюркски) не выдерживают критики, так как словообразовательная модель чисто славянская, а основа прозрачна в украинской диалектной лексике.

Таким образом, Пелемешко — это украинская фамилия, образованная от прозвища, данного либо по кулинарной привычке (варить кашу-мешанину), либо по черте характера (путаник). Носитель фамилии — почти наверняка потомок казака или крестьянина из центральной Украины, чей предок получил меткое бытовое прозвище, которое со временем стало родовым.