Фамилия Пэнушэ — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза нехарактерное для славянских фамилий окончание: суффикс -э не встречается в русской модели образования фамилий (где типичны -ов, -ин, -ский, -их). Это указывает на то, что перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия, причём скорее всего — из румынского или молдавского языков.

В румынском языке фамилия Pănușe (именно так она пишется латиницей) образована от имени Pănuș — уменьшительно-ласкательной формы от имени Panteleimon (Пантелеймон) или, реже, от Panait (румынский вариант имени Панкратий). Суффикс -e в румынских фамилиях часто выполняет ту же роль, что и русский суффикс -ин: указывает на принадлежность («чей?»), то есть Пэнушэ буквально значит «сын Пэнуша» или «из рода Пэнуша». Модель образования типичная для восточнороманских языков и встречается, например, в фамилиях типа Дрэгуцэ, Мунтяну.

Вероятно, предок носителя этой фамилии был выходцем из Молдовы или Румынии. В XIX — начале XX века в Бессарабии (историческая область, входившая в состав Российской империи) было много переселенцев с румынскими фамилиями, которые при переписях записывались на слух, без перевода на русский лад. Именно поэтому фамилия сохранила своё оригинальное окончание -э, а не превратилась в Пэнушев или Пэнушин — в отличие от многих других молдавских фамилий, русифицированных при записи.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть у гагаузов или болгар, живших на юге Бессарабии, где тоже встречаются фамилии на -э, но в этом случае основа была бы иной. В целом, если ваши предки носили фамилию Пэнушэ, с высокой долей вероятности они были молдаванами или румынами, а исходное имя предка — Пэнуш, то есть Пантелеймон.