Фамилия Переберина не самая частая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, данное за характер или поведение. Исходное слово — глагол «перебирать», но с разными оттенками смысла.

Первый и самый вероятный вариант: прозвище Перебера (или Перебе́ра) могли дать человеку придирчивому, разборчивому, который «перебирает» — слишком тщательно выбирает, капризничает. В русских говорах слово «переборчивый» как раз и означало «привередливый». Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Перебе́рин, то есть сын или потомок Перебе́ры. Ударение, скорее всего, падает на третий слог, хотя в быту его могли смещать.

Вторая версия менее распространена, но тоже имеет право на существование. В некоторых регионах «перебирать» означало «собирать по частям, перекладывать, наводить порядок». В этом случае прозвище могло закрепиться за аккуратным, дотошным хозяином или за человеком, который занимался переборкой (например, зерна, ягод или ткани). Однако такая трактовка встречается реже, чем указание на характер.

Третья, более экзотическая гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «переберя» — так в некоторых областях называли человека, который слишком много говорит или пересказывает чужие сплетни (от «перебирать языком»). Но это лишь предположение, не подтверждённое серьёзными ономастическими источниками.

Географически фамилия Переберина тяготеет к центральным и южным областям России, встречается в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, что косвенно указывает на её исконно русское, а не заимствованное происхождение. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ, оканчивающихся на -а. Таким образом, предок носителя этой фамилии был человеком, которого в округе знали как Переберу — за неуступчивость, придирчивость или, напротив, редкую скрупулёзность.