Фамилия Перебыковская — женская форма от Перебыковский, и её разумнее всего рассматривать именно в мужском варианте, чтобы понять корни. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Перебык. Оно образовано от глагольной приставки «пере-» и существительного «бык». В русской ономастике такие составные прозвища — не редкость: Перебык могло означать человека, который «перебычился», то есть упрямился сверх меры, или же того, кто перегнал, пересилил быка — например, в работе или в силовой забаве. Есть и более прозаичная версия: прозвище могли дать крестьянину, который перекупил или перепродал быка на ярмарке, то есть занимался скотопромышленностью. Суффикс «-овск-» в фамилии Перебыковский указывает на дворянский или шляхетский способ образования: такие фамилии на «-ский» в XVII–XIX веках часто получали выходцы из мелкопоместного дворянства, а также духовенство и мещане, желавшие подчеркнуть своё сословное положение. Географически фамилия Перебыковский тяготеет к западнорусским и украинским землям — к бывшим территориям Речи Посполитой, где топонимические и прозвищные фамилии на «-ский» были особенно распространены. Встречается она редко, и её носители, скорее всего, происходят из одного локального рода, который закрепил за собой это прозвание по месту жительства или по роду занятий предка. Если убрать сословный налёт, то перед нами фамилия, родившаяся из крепкого, образного прозвища, которое могло характеризовать и характер, и хозяйственную сметку.