Фамилия Перекуто — редкий случай, когда прозвище не обросло типовыми русскими суффиксами. В ней нет окончаний -ов, -ин, -ский, характерных для большинства русских фамилий. Это указывает на то, что перед нами либо украинская, либо белорусская фамилия, застывшая в форме чистого прозвища (так называемые «апеллятивные» фамилии). В украинской и белорусской традиции такие фамилии на -о, -а, -у нередки: Шинкарь, Непийвода, Перекуто.

Основа фамилии — глагол «перекутать». В южнорусских и малороссийских говорах это слово имеет два значения. Первое — «перемотать, перевязать заново», например, перекутать лапти или онучи. Второе, переносное — «переодеть, нарядить не по погоде или нелепо». Прозвище Перекуто могли дать человеку, который постоянно что-то перевязывал, перематывал (например, мастер по изготовлению верёвок или лапотник), либо, наоборот, тому, кто одевался несуразно, «перекутывался».

Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «перекута» — это неловкий, суетливый человек, который делает всё второпях и переделывает по многу раз. Такое прозвище закреплялось за непоседой или растеряхой, но без злого оттенка — скорее с добродушной усмешкой.

Географически фамилия тяготеет к западным областям России (Смоленщина, Брянщина) и востоку Беларуси (Могилёвская, Витебская области). Там слово «кутать» (закутывать, укутывать) активно использовалось в быту, а форма на -о типична для местных фамилий-прозвищ. Встречаются варианты написания: Перекут, Перекутов, но Перекуто — наиболее архаичный, без патронимического суффикса.

Сословная принадлежность предков-носителей фамилии, скорее всего, крестьянская или ремесленная. Фамилия не дворянская и не духовная — такие простые прозвища обычно закреплялись за сельскими жителями, чьё ремесло или привычка бросались в глаза соседям.