Фамилия Пермяоква — редкий случай, когда написание откровенно мешает пониманию. Скорее всего, перед нами искажённая или диалектная форма фамилии Пермякова. Ошибка «о» вместо «а» в суффиксе — типичная для записей «на слух» в документах XIX–XX века, когда писарь фиксировал фамилию так, как слышал: с акающим произношением («Пермякова» звучит как «Пермяоква»). Второе объяснение — опечатка при переписи или в паспортном столе, которая затем закрепилась в семье.

Если отбросить искажение, основа фамилии прозрачна: «пермяк» — житель Перми или Пермской губернии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Пермяков — буквально «сын пермяка» или «человек из рода Пермяка». В русской ономастике так называли не только уроженцев города, но и переселенцев, у которых в новой местности прозвище «Пермяк» закреплялось как фамильное. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе образованных от этнонимов — названий народов или жителей регионов.

Интересно, что в старину «пермяками» звали не только жителей Перми Великой, но и представителей финно-угорского народа коми-пермяков. Поэтому предок мог быть либо русским, переехавшим из Пермского края, либо коми-пермяком по происхождению. Сословный состав носителей фамилии Пермяков в XIX веке был разнородным — встречались и крестьяне, и купцы, и священники, так что однозначно определить социальный статус предка нельзя.

Версия, что фамилия образована от неканонического имени Пермяк (прозвище, данное по месту жительства), не менее правдоподобна, чем отчество от названия жителя. Оба варианта ведут к одному корню. Фамилия Пермяоква — это, по сути, та же Пермякова, записанная с фонетической ошибкой, и её носителям стоит искать корни в Пермском крае или среди коми-пермяцкого населения.