Фамилия Петоркина — редкий случай, когда написание не подсказывает очевидной основы. На слух она почти сливается с привычной Петрушкиной или Петровской, но буква «о» после «т» меняет всё. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Петуркина, где ударное «у» в диалектном произношении перешло в «о» — явление, характерное для южнорусских и некоторых белорусских говоров, где безударное «у» редуцируется или смешивается с «о». Если это так, то в основе лежит имя Пётр: от его уменьшительной формы Петурка (Петя, Петруша). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Петуркин, то есть сын или потомок Петурки.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа не от имени, а от прозвища. В некоторых диалектах «петорка» могло означать нечто мелкое, несерьёзное или, наоборот, задиристое — но здесь мы вступаем в область догадок. Ни один известный словарь русских прозвищ такой лексемы не фиксирует. Поэтому разумнее держаться первой гипотезы: Петоркина — это фонетический вариант фамилии Петуркина, а та, в свою очередь, восходит к крестильному имени Пётр.

Интересно, что фамилия Петоркина (и её мужской вариант Петоркин) почти не встречается в исторических документах центральных губерний. Она локализована: несколько записей XIX века есть в метрических книгах Воронежской и Тамбовской губерний — как раз в зоне южнорусского аканья и смешения гласных. Это косвенно подтверждает «диалектную» версию: фамилия родилась не в канцелярии, а в живой речи, где имя Петрушка или Петурка звучало как «Петорка».

Словообразовательная модель проста и архаична: суффикс -ин, образующий притяжательные фамилии от имён и прозвищ на -а/-я. Такие фамилии (Петин, Ванин, Петрунин) в большинстве своём крестьянские и мещанские, реже купеческие. Петоркина — не исключение: скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами южных окраин России. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

В современном написании фамилия закрепилась через «о», хотя этимологически правильнее было бы «Петуркина». Но язык не терпит исправлений задним числом: для носителя фамилии Петоркина её форма — единственная и законная.