Фамилия Петривський звучит как типичная украинская фамилия с польским акцентом. Её основа — каноническое имя Пётр, которое в украинском языке имеет форму Петро. Однако, в отличие от более распространённых украинских фамилий вроде Петренко (сын Петра) или Петрук (потомок Петра), суффикс -ський указывает на иной путь образования.

Суффикс -ський (польский аналог -ski) в украинской и польской ономастике чаще всего обозначал принадлежность к местности или владению. Фамилия Петривський, скорее всего, происходит от названия населённого пункта — села Петривка или Петрово, где жил или владел землёй основатель рода. В польской традиции такие фамилии были характерны для шляхты, но на украинских землях их нередко получали крестьяне, переселившиеся из одного села в другое и записанные по месту выхода. Таким образом, предок носителя этой фамилии мог быть выходцем из села с корнем «Петр-» или владельцем такого хутора.

Интересно, что написание через «и» (Петривський, а не Петровський) выдает украинское происхождение — это фонетический признак: в украинском языке на месте древнерусского «о» в закрытых слогах появилось «і» (Петрівка — Петривський). В польском варианте фамилия звучала бы как Piotrowski.

В отличие от фамилий на -енко, которые массово фиксировались в реестрах Запорожского войска, Петривський — более локальная, «территориальная» фамилия. Она могла возникнуть в XIX веке, когда после отмены крепостного права крестьянам давали фамилии по названиям их бывших поместий или деревень. Если ваш предок носил фамилию Петривський, он, вероятно, происходил из Правобережной Украины (Волынь, Подолье, Киевщина), где польское влияние смешивалось с украинской народной традицией. Полной уверенности в дворянском происхождении нет — такие фамилии нередко давали и простым людям, особенно при переходе в другую общину.