Фамилия Петрокина — женская форма, а мужская, соответственно, Петрокин. Это типично русская фамилия, образованная по модели «имя + суффикс -ин», который указывает на принадлежность: «чей?» — Петрокин, то есть сын или потомок Петрока. Основа здесь — не полное каноническое имя Пётр, а его уменьшительная или обиходная форма Петрока. В русских говорах и быту имя Пётр дробилось на множество производных: Петрок, Петруня, Петряй, Петруха. Суффикс -ок в имени Петрока — это ласкательный или просторечный вариант, характерный для северных и центральных областей России.

Если говорить о происхождении, то фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где полные имена в документах часто заменяли домашними прозвищами. Петрокой могли называть не только маленького Петра, но и взрослого мужчину, чтобы отличить его от других Петров в деревне. По сути, фамилия Петрокины — это указание на родство с человеком, которого в обиходе звали Петрока.

Интересная деталь: фамилия Петрокин встречается реже, чем более распространённые Петров или Петрухин. Это может говорить о её локальном бытовании — например, в некоторых районах Вологодской или Архангельской областей, где приращение -ок в именах было особенно употребительно. Встречается и вариант Петрокин без смягчения, но форма с -ин стандартна. С точки зрения словообразования, это «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца, а не от прозвища по ремеслу или внешности.

В ономастических справочниках фамилию Петрокин нередко связывают с диалектным словом «петрок» — так в некоторых говорах называли петуха, что могло дать прозвище драчливому или горластому человеку. Однако эта версия менее правдоподобна, так как суффикс -ок в именах собственных встречается чаще, чем в прозвищах от названий животных. К тому же параллели с фамилиями Петрухин, Петрушин, Петрищев подтверждают, что основа — именно имя Пётр в разных формах.

Таким образом, Петрокина — фамилия, которая прямо говорит: предок носителя был человеком по имени Пётр, которого в кругу семьи или соседей называли Петрока. В ней нет ни сложной социальной истории, ни редких корней, но есть живая связь с народной речью и традицией давать людям короткие, привычные имена.