Фамилия Пеуке — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с финно-угорскими языками, скорее всего, с карельским или финским. В русском языке она звучит нехарактерно: отсутствие типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский) и окончание на гласный выдают нерусскую основу. Скорее всего, фамилию принесли в русскую среду переселенцы или обрусевшие народы северо-запада, например, ингерманландские финны или карелы.

Корень «пеуке» можно связать с финским словом «peukalo» — большой палец. В диалектах и родственных языках (карельском, ижорском) это слово могло звучать как «peuke» или «peukie». Если так, то прозвище Пеуке давали человеку, у которого был чем-то примечателен большой палец — возможно, травмирован, искривлён или просто крупный. В крестьянской среде такие бытовые прозвища по частям тела были распространены: Кривой, Хромой, Губа, Нос. Прозвище закрепилось за родом, а при переходе в русскую официальную фамилию его оставили без окончания — просто Пеуке, как записали со слуха.

Есть и другая, менее вероятная версия: от финского «peukku» — большой палец в детской речи, или от диалектного «peukalainen» — что-то маленькое, незначительное. Но первая гипотеза — основная, потому что прозвища по физическим особенностям давали чаще, чем по абстрактным признакам.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах Пеуке единична и тяготеет к Карелии, Ленинградской области и, возможно, к Финляндии. В XIX веке таких фамилий у крестьян Олонецкой и Выборгской губерний могло быть больше, но они не попали в массовые переписи из-за малого числа носителей. Фамилия не получила патронимического суффикса — значит, её зафиксировали уже в советское время, когда требования к оформлению стали проще, или же она осталась в своей исходной, «сырой» форме от финского прозвища.